Kostenintegral

Kostenintegral ist ein informeller Ausdruck, der in der deutschsprachigen Fachliteratur nicht als feststehender Standardbegriff gilt. Er bezeichnet allgemein das Integral oder die Aggregation von Kosten über eine bestimmte Größe, etwa über eine Outputmenge oder über die Zeit, und dient dazu, aus einer verfügbaren Kostenraten eine Gesamtsumme zu bestimmen.

In der Mikroökonomie und Produktionsplanung ergibt sich das Kostenintegral oft als das Integral der Grenzkosten: Wenn MC(q) die Grenzkosten für eine Produktionsmenge q ist, dann ist die Gesamtkostenfunktion C(q) gegeben durch C(q) = ∫_0^q MC(s) ds + C(0). Üblich ist C(0) = 0, so dass C(q) die Kosten bei der Produktion von q Einheiten darstellt.

In der Optimierung und in der Optimalsteuerung wird der Begriff als Kostenfunctional verwendet: Der Kostenintegral oder Kostenfunktional J wird häufig in Form J = ∫_{t0}^{tf} c(t, x(t), u(t)) dt angegeben, wobei c die laufenden Kosten, x der Zustand und u die Steuergröße darstellen. Hier fasst das Integral die laufenden Kosten über die Zeitspanne zusammen.

Anwendungen: Produktions- und Logistikplanung, Energie- und Ressourcenmanagement, sowie betriebliche oder staatliche Optimierung untersuchen typischerweise Gesamtkosten durch Kostenintegrale.

Mathematische Bemerkungen: Die Existenz und Berechenbarkeit des Kostenintegrals setzt geeignete Integrabilität voraus; je nach Kontext können Riemann-, Lebesgue- oder andere Integrale genutzt werden. Grenzfälle oder Konstanten können hinzugefügt werden, z. B. feste Startkosten C(0) oder terminale Kosten.

Siehe auch: Grenzkosten, Kostenfunktion, Kostenfunktional, Kostenoptimierung.