Koordinatenspezifische

Koordinatenspezifische Eigenschaften beschreibt man in der Mathematik, Physik und verwandten Disziplinen als solche, die ausdrücklich von der Wahl der Koordinaten abhängen. In einem Koordinatensystem lässt sich eine geometrische oder physikalische Größe durch Koordinatenwerte ausdrücken; wechselt man das Koordinatensystem, ändert sich die formale Darstellung, die zugrunde liegende Geometrie bleibt jedoch unverändert.

Beispiele: Eine Funktion f(x,y) = x^2 + y^2 ist koordinatenspezifisch dahingehend, dass ihr Ausdruck von der gewählten Koordinatendarstellung abhängt. In Polarkoordinaten wird sie zu f(r,θ) = r^2. Die Komponenten eines Vektors, etwa V_x, V_y, sind koordinatenspezifisch, da sie von der gewählten Basis abhängen; der Vektor selbst bleibt jedoch koordinatenunabhängig als geometrische Größe.

In der Tensorrechnung spielen Koordinatenspezifitäten eine zentrale Rolle: Die Komponenten eines Tensors transformieren sich unter Koordinatentransformationen nach bestimmten Regeln; invarianten Größen wie Rang oder abstrakte Geometrie bleiben unverändert.

In der Informatik und Computergrafik finden sich ebenfalls koordinatenspezifische Repräsentationen, etwa UV-Koordinaten für Texturen oder Weltraumkoordinaten in Vertex- und Fragment-Shadern.

Das Verständnis der Koordinatenspezifität hilft, Berechnungen korrekt zu transformieren und Größen in verschiedenen Darstellungen vergleichbar zu machen.