Kontrolloituihin

Kontrolloituihin tiloihin on käsite kontrolliteoriassa, jolla tarkoitetaan tilojen joukkoa, joita voidaan ohjausvoimin saavuttaa järjestelmän tilaksi. Tyypillisesti tarkastellaan lineaarista aikavakiotilaista järjestelmää x' = Ax + Bu, y = Cx + Du, jossa x ∈ R^n on tilavektori ja u ∈ R^m on ohjaus.

Tilat ovat kontrolloitavia, jos jokaisesta alkutilasta x0 ja tavoitetilasta xf löytyy ohjaus u(t) ja aika T > 0, jolla järjestelmä siirtyy tilasta x0 tilaan xf ajassa T. Järjestelmä on kontrolloitava, jos kaikki tilat ovat kontrolloitavissa; toisin sanoen tilat voidaan tavoittaa syötteillä.

Kalmanin rajaehto antaa käytännön tavan tarkistaa kontrolloitavuus. Järjestelmän kontrollointimatriisi K = [B AB A^2B ... A^{n-1}B] on täysi ranga n ollessa kontrolloitava. Vaihtoehtoinen PBH-testi sanoo, että rank [λI - A, B] = n kaikilla λ ∈ C.

Kontrolloitava ja kontrolloitamaton osa voidaan erottaa Kalman-dekompositionin avulla: R^n = R^c ⊕ R^u, missä R^c on kontrolloitava alijoukko ja R^u sen complementti. Tämä hajotus helpottaa sekä analyysiä että suunnittelua; esimerkiksi tilanohjauksessa käytetään menetelmiä kuten pole placement tai LQR, jotka vaativat kontrolloitavan tilan olemassaoloa.

Käytännössä kontrolloitavuus määrittelee, miten laajasti järjestelmää voidaan ohjata ja millaisia suorituskykyä koskeviaGuaranteeja voidaan saada. Se on keskeinen osa järjestelmän suunnittelua, simulointia ja luotettavuuden arviointia.