Kompatibilitetsvillkor

Kompatibilitetsvillkor är villkor som säkerställer att data och givna differentialekvationer är förenliga så att en lösning kan existera och bli meningsfullt fysiskt eller typiskt definierat. De uppstår i sammanhang där krav måste ställas både på initiala data och på randvillkor så att problemet är väldefinierat och väl uppfört.

I partiella differentialekvationer är kompatibilitetsvillkoren ofta kopplade till hur initial- och randvärdena passar ihop vid problemets kanter och vid tittpunkten där initialtiden övergår i tidsutvecklingen. Exempelvis vid en tidsoberoende randvillkoren u(x,t) = g(x) på t = 0 och vid randen krävs att g(x) uppfyller samma villkor som initialtidsvärdet för att undvika omedelbara obalanser eller orealistiska brytningar i lösningen.

Inom elastisk teori syftar kompatibilitetsvillkoren till att avståndet mellan olika punkter i ett mediums avbildning som skapas av ett displacementfält verkligen kan beskrivas av ett sammanhängande och single-valued avbildat fält. Klassiska Saint-Venant-kompatibilitetsvillkor säkerställer att ett givet spännings- eller strainsfält motsvarar en faktisk deformation av kroppen och inte innehåller "flerfaldiga" eller omöjliga avbildningar.

In fluiddynamik är det ofta krav på att startvärdena och randvillkoren överensstämmer med samtidighetskraven hos flödet vid gränserna, till exempel no-slip-villkoret vid solidgränser och dess konsekvenser för initiala hastighetsfält.

Sammanfattningsvis är kompatibilitetsvillkor grundläggande för att problem ska vara välställda, lösningsbara och fysiskt rimliga, och de varierar mellan disciplin och modell.