Kolmogorovtheorie

Kolmogorovtheorie ist eine zentrale Theorie der Turbulenz. Entwickelt von Andrei Kolmogorov im Jahr 1941, zielt sie darauf ab, die statistischen Eigenschaften hoch Reynolds-Zahliger, homogener und isotroper Turbulenz zu beschreiben. Im Schwerpunkt steht der inertiale Bereich, in dem Energie von großen Wirbeln auf kleinere skaliert, während äußere Anregung und viskose Dissipation weitgehend unwirksam sind.

Der Kern der Theorie besteht in der Annahme, dass in diesem Bereich alle relevanten Statistiken nur von ε, der mittleren Dissipationsrate, und von der Skalenordnung abhängen. Daraus folgt das Energie-Spektrum E(k) ≈ C_K ε^{2/3} k^{-5/3} im inertialen Bereich. Die Strukturfunktion der Ordnung drei erfüllt das Kolmogorov-Gesetz S_3(r) = -4/5 ε r; allgemein gilt S_p(r) ∝ (ε r)^{p/3} im inertialen Bereich. Diese Ergebnisse führen zu einer universellen Skalierung der Fluktuationen und einer Hierarchie der Skalen, die als Kolmogorov-Skalen bezeichnet wird.

Im Jahr 1962 legte Kolmogorov eine überarbeitete Theorie vor, die intermittierende Fluktuationen berücksichtigt. Dadurch ergeben sich Abweichungen von der p/3-Relation in den höheren Ordnungsskalierungen und eine komplexere Abhängigkeit der Exponenten ζ_p. Die kleinsten Skalen einer Turbulenz werden durch die Kolmogorov-Mikroskala η, die charakteristische Geschwindigkeit u_η und die Zeit τ_η beschrieben: η = (ν^3/ε)^{1/4}, u_η = (ν ε)^{1/4}, τ_η = (ν/ε)^{1/2}.

Die Kolmogorovtheorie dient als fundamentales Rahmenwerk für theoretische Modelle, Experimente und numerische Simulationen in der Turbulenzforschung. Sie ist jedoch eine idealisierte Beschreibung, da reale Strömungen oft anisotrop, inhomogen und intermittierend sind.