Játékelmélet

Játékelmélet a matematika és társadalomtudományok közös területe, amely a döntéshozók stratégiai interakcióit vizsgálja, ahol a kimenetel a résztvevők döntéseinek kölcsönhatásától függ. Célja a döntési problémák leírása, előrejelzése és a racionális viselkedés megközelítésével általános elmélet kidolgozása.

Historikusan a modern játékelméletet von Neumann és Morgenstern dolgozta ki 1944-ben The Theory of Games and Economic Behavior című művében, amely a stratégiai formát és a matematikai kereteket megteremtette. A Nash-egyensúly (John Nash) az 1950-es évekre tehető, amely olyan stratégiát ír le, amelyben senki sem javíthatja saját helyzetét, ha a többiek követik saját stratégiáikat. Később bővültek a koncepciók: vegyes stratégiák, domináns stratégia, null-szummal és kooperatív játékok, a Pareto-hatékonyság és a Shapley-érték.

Formálisan a játékok két fő modellben írhatók le: a stratégiai (normál) forma, ahol a játékosok közötti stratégiai profilok és a hozzárendelt kifizetések láthatók, és az extenzív forma, amely történetileg időbeli sorrendet és információállapotokat tartalmaz.

Főbb fogalmak közé tartozik a Nash-egyensúly, domináns stratégia, vegyes stratégia, Pareto-hatékonyság, és jelentésük a kooperatív játékokban a koalíciós felosztás, a core és a Shapley-érték.

Alkalmazási területek: közgazdaságtan, politológia, biológia (evolúciós játékelmélet), informatika (algoritmikus játékelmélet, mechanizmus-tervezés) és menedzsment.