IterierteFunktionsSysteme
Iterierte Funktionssysteme (IFS) sind in der Mathematik und der Computergrafik verwendete Modelle zur Generierung fraktalartiger Strukturen. Ein IFS besteht aus einer endlichen Menge von Kontraktionsabbildungen f_i: X -> X auf einem vollständigen metrischen Raum X. Der Hutchinson-Operator F wirkt auf die Menge von Teilmengen durch F(S) = ⋃_i f_i(S). Es existiert eindeutig eine nichtleere kompakte Menge A, die A = F(A) erfüllt; der Attraktor des IFS. Diese Eigenschaft folgt aus dem Banach-Fixpunktsatz, da F eine Kontraktion auf dem Raum der endlichen Mengen mit der Hausdorff-Metrik ist.
Bei Ähnlichkeits-IFS, bei denen jeder f_i eine Skalierung um Faktor r_i < 1 ist, ist A eine selbstähnliche
Beispiele: Der Cantor-Satz lässt sich als IFS mit zwei Abbildungen x → x/3 und x → x/3 + 2/3
Berechnung und Anwendungen: Theoretisch liefert der deterministische Algorithmus A_{n+1} = F(A_n) eine Annäherung an den Attraktor. Praktisch