Inharmonikitätskoeffizienten

Inharmonikitätskoeffizienten bezeichnen eine dimensionslose Größe, die die Abweichung der Obertöne eines schwingenden Körpers von einer idealen Harmonischen Reihe quantifiziert. Bei einer vollkommen flexiblen, idealen Saite oder einem idealen Stab wären die Frequenzen der n-ten Oberschwingung genau n-mal die Grundfrequenz. In der Praxis, insbesondere durch Materialsteifigkeit, Biegung und Geometrie, verschieben sich die Obertöne nach oben. Der Inharmonikitätskoeffizient fasst diese Abweichung in einem einzigen Parameter zusammen und dient als Modellgröße zur Beschreibung der Steifigkeitseffekte.

In einer gängigen Näherung lässt sich die Frequenz der n-ten Oberschwingung durch f_n ≈ f1 · n · sqrt(1 + B n^2) ausdrücken, wobei f1 die Grundfrequenz des flexiblen Systems ist und B der Inharmonikitätskoeffizient. Der Koeffizient ist dimensionslos und positiv; mit zunehmendem n steigt die Abweichung von der linearen Harmonik stärker an. Aus den gemessenen Oberschwingungen lässt sich B schätzen durch B ≈ [ (f_n/(n f1))^2 − 1 ] / n^2. Für idealisierte Modelle gilt B = 0.

Physikalische Basis und Einflussfaktoren: B hängt von Material, Geometrie, Dichte, Spannung und Biegesteifigkeit ab. Höhere B-Werte treten auf, wenn Steifigkeit und Querschnitt der Bauteile größer sind. Praktisch ist die Messung von B wichtig für das Klangverhalten, die Intonation und das Design von Musikinstrumenten, insbesondere von Saiteninstrumenten wie Klavier- oder Streichinstrumenten, sowie von Metallplatten oder Glocken, wo Inharmonikität das Spektrum verzerrt und die Stimmung beeinflusst.

Siehe auch: Harmonik, Inharmonik, Stimmtheorie, Klavierstimmung.