Informationsmängden

Informationsmängden är ett centralt begrepp inom spelteori, särskilt i extensiva spel där beslut tas i olika tidssteg. En informationsmängd är en samling beslutnoder som hör till samma spelare och som denne inte kan särskilja utifrån den information som finns tillgänglig vid beslutet. Spelaren vet att spelets gång befinner sig någonstans inom en viss informationsmängd, men inte exakt vilken nod som är aktuell.

Formellt uttrycks i ett extensivt spel som en uppdelning av spelarnas beslutnoder i informationsmängder. För varje spelare i är en informationsmängd I_i en del av noder där spelaren har samma upplysningar; noderna inom I_i kan inte skiljas åt av spelaren baserat på tidigare verifikationer och tidigare tor.

En viktig konsekvens är hur strategier definieras. En spelares strategi motsvarar en funktion som tilldelar en åtgärd till varje informationsmängd snarare än till varje individuell nod. Det innebär att samma åtgärd måste väljas för alla noder inom en given informationsmängd, eftersom spelaren inte kan skilja mellan dem. I blandade strategier kan spelaren randombestämma över åtgärderna för olika informationsmängder.

Exempelvis kan ett kortspel innebära att en spelare inte känner motståndarens kort och därmed befinner sig i en informationsmängd som innehåller alla noder där denne saknar kunskap om motståndarens val. Informationsmängder används också i Bayesianska spel där spelare har olika belief-system om vilka noder som kan gälla.

Sammanfattningsvis fångar informationsmängden vad en spelare vet och inte vet när ett beslut fattas, och hur detta påverkar val av handling i ett spel med with imperfect information.