Induktionsgleichung

Induktionsgleichung ist ein Begriff aus der Elektromagnetismus und bezieht sich auf formale Gleichungen, die die Induktion elektrischer Ströme oder magnetischer Felder beschreiben. Der Begriff wird in verschiedenen Bereichen verwendet, insbesondere für das Faradaysche Induktionsgesetz in der klassischen Elektrodynamik und für die Induktionsgleichung in der Magnetohydrodynamik (MHD).

Im klassischen Zusammenhang beschreibt die Induktion die Erzeugung von elektromotorischer Kraft durch eine Änderung des magnetischen Flusses. In Formeln lautet die integrale Form des Faradayschen Gesetzes: ∮_C E·dl = - d/dt ∫_S B·dA, wobei eine geschlossene Leiterschleife C von einem Flächen-S mit dem magnetischen Fluss durch diese Fläche verbunden wird. Die differentialform lautet: ∇×E = -∂B/∂t. Die Induktionsrichtung folgt der Lenz’schen Regel. In elektrischen Schaltungen führt dies zur Beziehung ε = -dΦ_B/dt; bei einer Anordnung mit Induktivität L gilt Φ_B = L I und ε = -L dI/dt.

In der Magnetohydrodynamik beschreibt die Induktionsgleichung die zeitliche Entwicklung des magnetischen Feldes B in einem bewegten, leitenden Medium. Aus Ohms Gesetz J = σ(E + v×B) und Ampères Gesetz ergibt sich die Induktionsgleichung ∂B/∂t = ∇×(v×B) + η∇^2B, wobei η = 1/(μ0 σ) die magnetische Diffusivität ist. Der termsatz beschreibt das Zusammenwirken von Feldkonvektivität durch die Bewegung des Mediums und dem diffusionsartigen Auslaufen des Feldes durch endliche Leitfähigkeit. Bei hoher Leitfähigkeit dominiert die Flussbindung, während die Diffusion bei geringer Leitfähigkeit wichtiger wird.

Anwendungen reichen von elektrischen Generatoren und Transformatoren bis hin zu astrophysikalischen und labortechnischen Plasmen, in denen die Induktionsgleichung eine zentrale Rolle spielt.