Impulsgleichungen

Impulsgleichungen, auch als Momentumgleichungen bezeichnet, beschreiben die Erhaltung des linearen Impulses und die Beziehung zwischen äußeren Kräften und der Änderung des Impulses eines Systems. Sie gelten sowohl für diskrete Teilchen als auch für Kontinuumsmedien wie Flüssigkeiten oder Festkörper und bilden die Grundlage der Mechanik.

Für ein punktförmiges Teilchen gilt das Newtonsche Gesetz F = dp/dt, wobei p = m v der Impuls ist. Bei konstanter Masse m ergibt sich F = m a. Der Impuls ändert sich durch die wirkenden Kräfte; der Impuls J, der während eines Intervalls wirkt, ist J = ∫ F dt, und Δp = J.

Für ein System mehrerer Teilchen gilt, dass die Summe der externen Impulse dem Änderungsbetrag des Gesamtempulses p_sys entspricht. In der Strömungs- oder Kontinuumsdarstellung lautet die Impulsgleichung: d/dt ∫_V ρ v dV + ∮_S ρ v (v·n) dS = ∫_V f dV, wobei ρ die Dichte, v die Geschwindigkeit, f die äußeren Volumenkräfte ist.

Auf lokaler Ebene wird die Impulsgleichung in der Kontinuumsmechanik durch die Bilanz der Impulsdichte ausgedrückt: ∂(ρ v)/∂t + ∇·(ρ v ⊗ v) = ∇·σ + f. Hier ist σ der Spannungstensor. Die Gleichungen schließen die Kontinuitätsgleichung ∂ρ/∂t + ∇·(ρ v) = 0 ein. In Fluiden führt dies zu den Navier–Stokes-Gleichungen, die Druck, Viskosität und Trägheit berücksichtigen.

Anwendungen finden sich in Stoß- und Kollisionsprozessen, Strömungsmechanik, Aerodynamik, Raketenantrieb sowie in numerischen Verfahren wie Finite-Volumen- oder Finite-Elemente-Berechnungen, wo Impulsfluss und Impulsbilanz zentral sind.