Hybridebene

Hybridebene ist kein standardisierter Begriff in der Mathematik, sondern ein informal verwendeter Sammelbegriff für zweidimensionale geometrische Objekte, die Eigenschaften zweier Ebenen vereinen oder deren Darstellung in zwei verschiedenen Modellen wechselt. Es existiert keine universell gültige Definition; unterschiedliche Fachdisziplinen verwenden den Begriff entsprechend ihren Kontexten.

Eine häufige Interpretation ist die piecewise plane, eine Fläche, die aus zwei oder mehr planer Patchen besteht, die längs einer gemeinsamen Kante zusammengefügt sind. Das resultierende Objekt ist zweidimensional, aber im Allgemeinen keine einzige Ebene; es besitzt eine Kante bzw. eine Knickstelle und kann unterschiedliche Glattheiten aufweisen.

Eine weitere Interpretation beschreibt eine modellübergreifende hybride Darstellung: eine Oberfläche, die in zwei unterschiedlichen Koordinatensystemen oder Geometrie-Modellen als Ebene erscheint. Der Hybridcharakter ergibt sich aus der Verbindung zweier Ebenen durch eine Übergangszone oder durch wechselnde Bedingungen.

Eigenschaften: Typischerweise zweidimensional; je nach Verknüpfungsart flach oder geknickt; Krümmung und Stetigkeit hängen von der Verbindung ab; nicht notwendigerweise differenzierbar entlang der Verbindungsfläche.

Beispiele: Eine Fläche, die aus zwei Halb-Ebenen in R^3 besteht, die an einer gemeinsamen Linie Anschluss finden; ein Übergangsmodell, in dem in einem Bereich z = 0 gilt und in einem benachbarten Bereich z = f(x, y).

Anwendungen: Lehr- und Anschauungsmittel in der Geometrie, Computergrafik, Geomodeling, Finite-Elemente-Simulationen zur Modellierung von piecewise-flachen Oberflächen.

Historischer Hinweis: Der Begriff ist nicht standardisiert; in Fachartikeln findet man ihn selten. See also: Ebene, Piecewise Surface, Polyeder.