Homoscedastisch

Homoscedastisch ist ein Begriff aus der Statistik, der die Eigenschaft beschreibt, dass die Varianz der Fehlerterme in einem Regressionsmodell konstant bleibt über die Beobachtungen oder über die Werte der unabhängigen Variablen. In anderen Worten variiert die Streuung der abhängigen Variable y nicht systematisch mit x oder mit der vorhergesagten Ausprägung.

Formal lässt sich ein lineares Regressionsmodell y_i = β0 + β1 x_i + ε_i so ausdrücken, dass E[ε_i | x_i] = 0 und Var(ε_i | x_i) = σ^2 für alle i gilt. Unter dieser Annahme sind die Ordinary Least Squares (OLS)-Schätzungen der Koeffizienten effizienter als andere lineare Schätzungen (Gauss-Markov-Theorem). Wenn diese Bedingung verletzt ist, spricht man von Heteroskedastizität.

Homoscedastizität wird oft mit Heteroskedastizität verglichen, bei der Varianz der Fehlerterme mit zunehmendem x oder mit bestimmten Beobachtungskonstellationen variiert. Letztere führt zu verzerrten Standardfehlern, wodurch Hypothesentests und Konfidenzintervalle unzuverlässig werden, obwohl die Koeffizientenschätzungen selbst unter bestimmten Arten von Heteroskedastizität unverändert unverzerrt bleiben können.

Zur Erkennung dienen Residuenplots (Residualen gegen Fit-Werte) sowie formale Tests wie Breusch-Pagan, White oder Goldfeld-Quandt. Als Reaktionsmöglichkeiten bei Nachweis von Heteroskedastizität kommen robuste Standardfehler ( Sandwich- oder White-Standardfehler), Transformationen der abhängigen Variable (zum Beispiel Logarithmus), oder gewichtete kleinste Quadrate (GLS/ WLS) in Frage. In modellierten Panelstrukturen kann auch die Modellierung der Varianzstruktur stattfinden.