HoltWintersexponentiële

Holt-Winters-exponentiële vervaaging is een methode voor tijdreeksvoorspellingen die rekening houdt met niveau, trend en seizoensinvloeden. Het bouwt voort op Holt’s methode voor trends en voegt een seizoenscomponent toe, waardoor het geschikt is voor gegevens met regelmatige seizoenspatronen. Er bestaan twee hoofdvarianten: additieve seizoensinvloed en multiplicatieve seizoensinvloed. Additieve seizoensinvloed wordt gebruikt wanneer seizoenspatronen een ongeveer constante amplitude hebben; multiplicatieve seizoensinvloed wordt toegepast wanneer de amplitude toeneemt met het niveau van de reeks.

In de additieve vorm worden de volgende componenten geschat: het niveau l_t, de trend b_t en de seizoensindex s_t. De updates zijn onder meer l_t = α (y_t - s_{t-m}) + (1-α)(l_{t-1} + b_{t-1}), b_t = β (l_t - l_{t-1}) + (1-β) b_{t-1}, en s_t = γ (y_t - l_t) + (1-γ) s_{t-m}. De voorspelling voor h periodes vooruit is ŷ_{t+h} = l_t + h b_t + s_{t-m+k}, waarbij k afhangt van h en de seizoenslading. In de multiplicatieve vorm is y_t = (l_{t-1} + b_{t-1}) s_{t-m} + ε_t, met updates l_t = α (y_t / s_{t-m}) + (1-α)(l_{t-1} + b_{t-1}), b_t = β (l_t - l_{t-1}) + (1-β) b_{t-1}, en s_t = γ (y_t / l_t) + (1-γ) s_{t-m}. De forecast is ŷ_{t+h} = (l_t + h b_t) s_{t-m+k}.

Initialisatie vereist schatting van het beginniveau, begintrend en seizoensindices uit de eerste observedes perioden. De drie smoothing parameters α, β en γ bepalen de responsiviteit en worden vaak via optimale foutmeting gekozen. Holt-Winters is wijdverspreid in bedrijfsverbanden en wordt geïmplementeerd in veel statistische pakketten voor tijdreeksanalyse.