Hauptspannung

Hauptspannung, auch Principalspannung genannt, bezeichnet die Normalspannung, die an einem bestimmten Punkt eines Kontinuums auf einer so genannten Hauptfläche wirkt, auf der die Schubspannung verschwindet. In einem dreidimensionalen Spannungszustand existieren drei Hauptspannungen σ1, σ2, σ3. Sie sind die Eigenwerte des Cauchy-Spannungstensors σ, und die zugehörigen Eigenvektoren definieren die Hauptachsen. Die Hauptspannungen sind invariant gegenüber orthogonaler Koordinatentransformation.

Sie ordnen sich üblicherweise so, dass σ1 ≥ σ2 ≥ σ3; positive Werte kennzeichnen Zugspannungen, negative Druckspannungen.

Berechnung: In zwei Dimensionen aus den in der Ebene wirkenden Spannungen σx, σy und τxy ergibt sich σ1,2 = (σx+σy)/2 ± sqrt(((σx-σy)/2)^2 + τxy^2). Der Winkel φ der Hauptachse zum x-Achse erfüllt tan(2φ) = 2τxy/(σx-σy). In drei Dimensionen ergibt sich σ1,2,3 als die Eigenwerte des Spannungsoperators det(σ - λI) = 0; die entsprechenden Eigenvektoren liefern die Hauptrichtungen.

Darstellung und Anwendungen: Im Mohr-Kreis lassen sich Hauptspannungen und die dazugehörige Schubspannung graphisch darstellen. Hauptspannungen spielen zentrale Rolle bei Materialbelastungen und Versagenskriterien, z. B. Tresca (β = (σ1-σ3)/2 als Kriterium) oder Von-Mises-Kriterium (beruht auf der Deviatorischen Spannung). Durch Fokussierung auf σ1, σ2, σ3 lassen sich Tragfähigkeit und Sicherheitsabstände von Bauteilen unabhängig von der Baurausrichtung beurteilen.