Hajontaa

Hajonta on tilastollinen käsite, joka kuvaa jakauman arvojen levinneisyyttä eli sitä, miten paljon yksittäiset havainnot poikkeavat toisistaan. Pienellä hajonnalla arvot ovat lähellä toisiaan, suurella hajonnalla jakauma on laajempi ja arvojen vaihtelu suurempaa.

Hajontaa mitataan useilla suureilla. Tärkeimpiä ovat: vaihteluväli, joka on suurimman ja pienimmän arvon ero; varianssi, joka mittaa keskimääräistä neliöpoikkeamaa; keskihajonta, joka on varianssin neliöjuuri; sekä kvartiiliväli (IQR), joka kuvaa data-arvojen keskiosan levinneisyyttä. Lisäksi käytetään suhteellista hajontaa, kuten vaihtelukerroin (CV), eli keskihajonta jaettuna keskiarvolla, jolloin saadaan tulkinta suhteellisesta vaihtelusta.

Hajonnan erottelu populaation ja otoksen kontekstissa: populaation hajonta kuvaa kaikkien mahdollisten havaintoarvojen vaihtelua, kun taas otoksen hajonta arvioi sitä pelkän näytteen perusteella. Otoslaskuissa käytetään usein n-1-korjausta varianssille ja keskihajonnalle, jotta estimaatit ovat epävarmuuden suhteen vertailukelpoisia.

Hajonnan merkitys on keskeinen tilastollisessa analyysissä: se auttaa kuvaamaan datan rakennetta, arvioimaan epävarmuutta ja ymmärtämään vertailujen luotettavuutta. Se on olennaista riskin, laadunhallinnan ja erilaisten tieteellisten tutkimusten tulosten arvioinnissa.

Visuaaliset työkalut kuten histogrammit ja box-plotit antavat havainnollisen kuvan hajonnasta ja mahdollistavat poikkeavien arvojen havaitsemisen.