keskihajonnalle

Keskihajonta, yleisesti tunnettu termi standard deviation, on tilastollinen mittari, joka kuvaa datan hajontaa keskiarvon ympärillä. Se kertoo, kuinka paljon yksittäiset havainnot poikkeavat keskiarvosta keskimäärin. Pienempi hajonta tarkoittaa tiiviimpää jakaumaa, suurempi hajonta taas laajempaa hajontaa.

Laskentamenetelmät eroavat riippuen siitä, onko tarkasteltavana populaatio vai otos. Väestön keskihajonta sigma lasketaan kaavalla sigma = sqrt( (1/N) * Σ (xi - μ)^2 ), missä μ on populaation keskiarvo. Otoskeskihajonta s lasketaan kaavalla s = sqrt( (1/(n-1)) * Σ (xi - x̄)^2 ), missä x̄ on otoksen keskiarvo. SD:n yksikkö on sama kuin data itself, eli mittayksikkö muuttuu sen mukaan, mitä mitataan. Esimerkiksi pituudet metreissä tai pisteet arvoasteikolla.

Esimerkkilaskelma: Data {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}. Keskiarvo x̄ = 5. Poikkeamien neliöiden summa on 32. Väestön SD sigma = sqrt(32/8) = sqrt(4) = 2. Otoksen SD s = sqrt(32/7) ≈ 2.14.

Tulkitseminen: Jos jakautuminen on likimain normaali, noin 68 % havainnoista on 1 SD sisäpuolella keskiarvosta, noin 95 % 2 SD:n sisällä ja noin 99,7 % 3 SD:n sisällä. Keskihajonta on herkkyydeltään ulkopuolisiin arvoihin herkkä, joten poikkeavat havainnot voivat suurentaa sitä merkittävästi. Käytetään laajasti kuvaamaan mittausvirheitä, raportoitavien arvojen vaihtelua sekä tilastollisessa päättelussa dispersion mittaamista.