Otoskeskihajonta

Otoskeskihajonta on tilastollinen mittari, joka kuvaa otoksen havaintojen hajontaa eli sitä, kuinka paljon yksittäiset arvot poikkeavat otoksen keskiarvosta. Se lasketaan siten, että otoksen varianssi s^2 määritellään kaavalla s^2 = (1/(n-1))∑_{i=1}^n (x_i - x_bar)^2, ja otoskeskihajonta s on tämän varianssin neliöjuuri. Tässä n on otoksen koko ja x_bar on otoksen keskiarvo.

Otoskeskihajonta toimii estimaattina populaation keskihajonnasta σ, kun otos on satunnainen ja edustava. Erotuksena populaation keskihajonnalle σ, jonka varianssissa käytetään tekijää 1/n, otoskeskihajonta käyttää 1/(n-1) korjausta, mikä tekee s^2 epäkeskeiseksi estimatiksi populaation varianssista. On tärkeää huomata, että s on yleensä harvemmin täsmälleen yhtä suuri kuin σ, ja s on herkempi poikkeaville arvoille kuin populaation hajonta.

Otoskeskihajontaa käytetään laajalti kuvaamaan hajontaa deskriptiivisesti sekä osana inferenssia, esimerkiksi kun muodostetaan luottamusvälejä otoksen keskiarvon ympärille tai suoritetaan t-testin tilastollisia testejä. Jos aineisto noudattaa normaalijakaumaa, (n-1)s^2/σ^2 noudattaa χ^2-jakaumaa, mikä mahdollistaa varianssin ja keskihajonnan luottamusväleiden laskennan. Rajoitteisiin kuuluu erityisesti poikkeavat havainnot ja epälineaariset jakaumat, jotka voivat vääristää s-arvoa.