keskihajonnasta

Keskihajonta on tilastollinen mittari, joka kuvaa havaintoarvojen hajontaa suhteessa niiden keskiarvoon. Se kertoo, kuinka paljon arvot poikkeavat keskimäärin keskiarvosta.

Populaation keskihajonta (σ) määritellään kaavalla σ = sqrt( (1/N) ∑ (xi − μ)^2 ), jossa μ on populaation keskiarvo ja N on havaintoarvojen lukumäärä. Otoksen keskihajonta (s) lasketaan käyttämällä otoksen keskiarvo x̄ ja vapausasteiden korjausta: s = sqrt( (1/(n−1)) ∑ (xi − x̄)^2 ), missä n on otoksen koko. Tällä korjauksella otoskeskihajonta antaa paremman arvion populaation hajonnasta.

Keskihajonta on aina ei-negatiivinen, ja sen yksiköt ovat samat kuin tutkittavan muuttujan yksiköt. Se on herkullinen mittari hajonnalle, mutta se on herkkä poikkeaville arvoille ja riippuu mittayksiköistä. Siksi sitä tulkitaan usein yhdessä muiden mittareiden kanssa, kuten varianssin tai kvantileiden kanssa.

Seuraajasääntö (joissakin tapauksissa normaalijakauman omaava aineisto): noin 68% datasta sijaitsee yhden keskihajonnan sisäpuolella keskiarvosta, noin 95% kahden keskihajonnan, ja noin 99,7% kolmen keskihajonnan sisällä. Tämä tulkintamalli pätee parhaiten simuloidun tai jotakuinkin normaalisti jakautuneen datan kanssa.

Keskihajontaa käytetään laajasti tilastollisessa analyysissä, esimerkiksi kuvaamaan mittausten variabiliteettia, vertaamaan ryhmien hajontoja sekä avaamaan normaalijakaumaa koskevia oletuksia. Poikkeuksellisiin rakenteisiin voidaan hakea vaihtoehtoja, kuten mediaan- tai MAD-pohjaisia mittareita.