Grupphastighetsdispersionen

Grupphastighetsdispersionen (GVD) är ett begrepp inom optik som beskriver hur grupphastigheten för en ljuspulse varierar med frekvens eller våglängd. När ett kort ljus med ett spektrum av frekvenser passerar ett medium kan de olika spektrala komponenterna färdas med olika hastigheter, vilket gör att pulsen breder ut i tid. Detta fenomen är särskilt betydelsefullt inom telekommunikation och ultrafast-optik eftersom det påverkar hur snabbt och hur länge en signal kan överföras utan distorsion.

Matematiskt kan grupphastigheten vg definieras som vg = dω/dk, där k(ω) är vågtalet. För ett material med k(ω) = n(ω)ω/c blir vg = c/[n(ω) + ω dn/dω]. Denna relation visar hur ändringar i refraktivindexets frekvensberoende bidrar till skillnader i grupphastighet. GVD fångas ofta genom andraockningen β2 = d^2β/dω^2, där β(ω) = n(ω)ω/c är fasvektorn. β2 anger hur mycket gruppfördröjningen per längdenhet ändras när frekvensen ändras. Denna andra derivata är centralt för att beskriva pulsspridning i medier och särskilt i optiska fibrer.

Orsakerna till GVD kan delas upp i materialdispersion, som följer av n(ω) i materia, och vågledningsdispersion, som beror på fiberns geometri och modekonfinering. Totala GVD är summan av båda bidragen. I praktiken leder GVD till pulsbreddning över längden L enligt Δt ≈ |β2| L Δω, där Δω är pulsspektrums bredd. Inom kommunikation används dispersionhantering och optiska fibrer designade för att minimera eller styra GVD. Noll-dispersion vid en specifik våglängd är ett viktigt koncept i telekommunikation, då det kan möjliggöra längre överföringslängder utan betydande distorsion. Grupphastighetsdispersionen används därför som nyckelbegrepp inom optik, telekommunikation och färdiga komponenter för att förstå och kontrollera tidsdiffusion av ljus.