Gruppenlaufzeit

Gruppenlaufzeit bezeichnet in der Wellen- und Signalübertragung die zeitliche Verzögerung, die die Gruppe eines modulierten Signals beim Durchgang durch ein Medium erfährt. Sie gibt an, wie lange es dauert, bis die Modulationshülle eines Signals am Ausgang erscheint. Formal wird sie als τ_g(ω) definiert: τ_g(ω) = ∂φ(ω)/∂ω, wobei φ(ω) die frequenzabhängige Phasenlage der Übertragungsfunktion ist. Für einen Wegabschnitt der Länge L mit konstanter Charakteristik gilt annähernd τ_g = L ∂k/∂ω = L / v_g(ω), wobei v_g die Gruppen-Geschwindigkeit ist.

Im Zusammenspiel mit der Dispersion eines Mediums hängt die Gruppenlaufzeit eng mit der Gruppen-Geschwindigkeit zusammen. Mit k(ω) = n(ω) ω / c ergibt sich dk/dω = [n(ω) + ω dn/dω]/c, und damit v_g = c / n_g(ω), wobei der Gruppenindex n_g(ω) = n(ω) + ω dn/dω ist. Die Gruppenlaufzeit lässt sich somit auch als τ_g = n_g(ω) L / c ausdrücken. Diese Größe charakterisiert die Verzögerung der Impulsgruppe gegenüber einer nicht dispersiven Referenz.

Anwendungen und Bedeutung: Die Gruppenlaufzeit ist zentral bei der Auslegung von Glasfasern, Wellenleitern und anderen dispersiven Strukturen, da sie die Verzerrung der Signale durch Dispersion bestimmt. Sie unterscheidet sich von der Phasenlaufzeit, die sich auf einzelne Frequenzkomponenten bezieht, während die Gruppenlaufzeit das Verhalten der gesamten Modulationshülle beschreibt. Phasendispersion kann zu Signaldetails verzerren; bei anomaldispersion kann τ_g negative Werte annehmen, was zu Effekten wie slow light oder fast light führen kann.

Hinweise: Die Messung der Gruppenlaufzeit erfordert Berücksichtigung der gesamten Dispersion über das relevante Frequenzspektrum; sie ist nicht identisch mit der Gesamttransitzeit eines Signals in einem Mehrwege- oder reflektierenden System.