Goniometrie

Goniometrie, auch Trigonometrie genannt, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten in Dreiecken sowie mit trigonometrischen Funktionen beschäftigt. In der Geometrie definiert sich sin, cos, tan über das Verhältnis von Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks; sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse, cos(α) = Ankathete/Hypotenuse, tan(α) = Gegenkathete/Ankathete. Diese Funktionen lassen sich auch anhand des Einheitskreises definieren, wobei der Winkel α mit dem Punkt auf dem Kreis verknüpft ist. Die Funktionen sin, cos und tan haben definierte Definitions- und Wertebereiche, sind periodisch und bilden die Grundlage vieler Identitäten, wie sin^2 x + cos^2 x = 1, Additionstheoreme, Doppelwinkel- und Halbwinkelidentitäten.

Anwendungen der Goniometrie finden sich in vielen Bereichen: Bestimmung von Längen und Winkeln in Geometrie und Physik, Berechnungen in Astronomie, Navigation, Ingenieurwesen, Computergraphik und Signalverarbeitung. In der Praxis lösen Trigonometrie-Methoden Dreiecksprobleme, berechnen Bahnen, Frequenzen oder Rotationen und erscheinen beim Web- und 3D-Rendering sowie in der Schwingungsanalyse.

Historisch lässt sich die Goniometrie bis in die Antike zurückverfolgen. Wichtige Beiträge stammen von griechischen Gelehrten sowie späteren Mathematikern aus Indien und dem islamischen Raum; im Laufe der Neuzeit wurde sie durch die Entwicklung der Analysis und Algebra formell fundiert.