Gleichgewichtsanalysen

Gleichgewichtsanalysen bezeichnet die systematische Untersuchung von Gleichgewichten in dynamischen Systemen. Ziel ist es, Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität von Gleichgewichtszuständen zu bestimmen und zu verstehen, wie sich Systeme unter Parameteränderungen oder externen Einflüssen verhalten. Typische Fragestellungen betreffen die Lage und Anzahl von Gleichgewichten, deren Basiseigenschaften sowie die Dynamik in deren Umgebung.

Im Wirtschaftsbereich bezeichnen Gleichgewichtsanalysen oft das Walrasianische Gleichgewicht bzw. Gleichgewichte in spieltheoretischen Modellen wie dem Nash-Gleichgewicht. Analysen prüfen Stabilität durch vergleichende Statik, Pfadfolgen und mögliche Instabilitäten, etwa durch Preis- oder Anreizüberreaktionen. In dynamischen Modellen wird häufig untersucht, wie sich Größen dem Gleichgewicht annähern oder davon abweichen.

In der Chemie werden Gleichgewichte durch das Massenaktionsgesetz und das Prinzip der chemischen Gleichgewichte beschrieben; zentrale Größen sind Gleichgewichtslage, Gibbs-Energie-Minimum und Reaktionsquotienten. In der Physik und im Ingenieurwesen werden Gleichgewichtszustände als Fixpunkte dynamischer Systeme betrachtet; Stabilität wird oft über die Jacobi-Matrix, Eigenwerte oder Lyapunov-Funktionen beurteilt, und Parameteränderungen können zu Bifurkationen führen.

Zu den zentralen Methoden gehören mathematische Modellierung, Linearisierung, die Analyse von Fixpunkten, Phasenraum-Analysen sowie numerische Simulationen. Je nach Disziplin kommen statistische oder empirische Validierungen hinzu. Anwendungen finden sich in Ökonomie, Chemie, Biologie, Ökologie, Physik und Technik. Grenzen ergeben sich aus multiplen Gleichgewichten, Instabilität, zeitlichen Verzerrungen und der Abhängigkeit von Annahmen und Skalen.