Gesamtfangmengen

Gesamtfangmengen ist ein Begriff aus der Regelungstechnik und der Differentialspieltheorie, der den Teil des Zustandsraums bezeichnet, aus dem ein Verfolger unter vorgegebenen Dynamiken und Steuerungsbeschränkungen das Ziel sicher fangen kann. Der Begriff wird oft im Kontext von Verfolgungs- und Entkommen-Spielen (pursuit-evasion) verwendet und dient dazu, die Reichweite eines Fang- oder Kontrollsystems zu charakterisieren.

Formal betrachtet, betrachten man ein System mit einem Verfolger und einem Entkommenen, deren Zustände durch dynamische Gleichungen beschrieben werden. Die Gesamtfangmenge umfasst diejenigen Anfangszustände des Paares Verfolger–Entkommenen, für die gilt: Es existiert eine Verfolgungssteuerung des Verfolgers, so dass es innerhalb einer endlichen Zeit eine Fangbedingung erfüllt, unabhängig von den zulässigen Strategien des Entkommenen. Fangbedingung bedeutet üblicherweise Erreichen einer Fangzone oder Erreichen eines bestimmten Abstands. In vielen Ansätzen wird die Gesamtfangmenge durch eine Wertfunktion bestimmt, die mittels HJ-Teil-PDEs (Hamilton-Jacobi-Verscheiden) oder durch Rechenschafts- und Backward-Reachable-Set-Methoden berechnet wird.

Eigenschaften der Gesamtfangmenge umfassen ihre Abhängigkeit von Anfangszeit, Dynamik, Toleranzen ( Fangradius) sowie von Beschränkungen der Kontrollen. Sie ist in der Regel monotone mit zunehmendem Zeithorizont und hebt sich durch Beispiele als Teilmenge des gemeinsamen Zustandsraums hervor.

Anwendungen finden sich in Robotik, autonomen Fahrzeugen, Sicherheits- und Militärszenarien sowie in theoretischen Untersuchungen von Verfolgungsstrategien. Die Analyse der Gesamtfangmenge bietet Einblicke in die Robustheit von Fangstrategien und die Grenzen der sicheren Kontrolle. See also: Verfolgungsanalyse, Backward Reachability, Hamilton-Jacobi-PDE.