GateFunktionen

GateFunktionen bezeichnet in der Signalverarbeitung und Mathematik eine Klasse von Funktionen, die Signale zeitlich beschneiden oder steuern. Eine GateFunktion nimmt außerhalb eines bestimmten Intervalls den Wert Null an und innerhalb dieses Intervalls den Wert Eins. Dadurch wirkt sie wie ein Schalter, der das Vorliegen eines Signals in einem definierten Zeitraum erlaubt oder verhindert. In der kontinuierlichen Zeit lässt sich eine Rechteck-Gatefunktion oft durch rect_T(t) definieren: rect_T(t) = 1 für t in einem Intervall von Länge T und 0 sonst. Eine äquivalente Form erhält man über die Heaviside-Stufenfunktion u(t): g(t) = u(t) − u(t − T). In der diskreten Zeit gelten Gatefunktionen analog als Sequenzen g[n] ∈ {0,1}, die über eine Länge N aktiv sein können.

Gatefunktionen werden vor allem zum Gateing (Ein-/Ausschalten) oder zeitlichen Beschneiden von Signalen verwendet. Sie spielen eine zentrale Rolle bei Fensterfunktionen in der Spektralanalyse, wo das Produkt eines Signals mit einer Gatefunktion ein zeitlich begrenztes Analysierfenster ergibt; dessen Frequenzspektrum wird entsprechend durch Faltung mit der Frequenzantwort des Fensters beeinflusst. Für ein Rechteckfenster ist diese Frequenzantwort eine Sinc-Funktion, was Nebenkeulen und Spektralabflachung erklärt.

Weitere Varianten umfassen verschobene oder asymmetrische Gateformen sowie mehrstufige oder modulierte Gate-Konzepte in digitalen Systemen. GateFunktionen bilden eine grundlegende Konzeptgruppe in der Signalverarbeitung, der Kommunikationstechnik und in digitalen Schaltungen, in denen das zeitliche Verhalten von Signalen kontrolliert werden muss.