Funktionsstabilität

Funktionsstabilität bezeichnet die Eigenschaft einer Funktion, auf Störungen oder Ungenauigkeiten in den Eingangsgrößen oder Parametern robust zu reagieren. Formal bedeutet sie, dass kleine Änderungen der Eingaben zu verhältnismäßig kleinen Änderungen der Ausgaben führen, sodass das Gesamtsystem zuverlässig bleibt.

Im mathematischen Kontext lässt sich Funktionsstabilität durch Kontinuität oder Lipschitz-Stetigkeit fassen. Eine Funktion f ist Lipschitz-stetig, wenn es eine Konstante L gibt, so dass |f(x) - f(y)| ≤ L|x - y| für alle x, y. Dadurch ist die Funktionsantwort beschränkt gegenüber Perturbationen.

Im numerischen Kontext wird zwischen Stabilität der Berechnung und der Bedingtheit der Aufgabe unterschieden. Eine Berechnung ist stabil, wenn Fehler durch Rechenoperationen nicht stark verstärkt werden; die Bedingung der Aufgabe beschreibt, wie stark Eingangsfehler den Output beeinflussen.

Bei dynamischen Systemen oder Regelungstechnik bezieht sich Funktionsstabilität oft auf die Stabilität von Aktualisierungsregeln, z. B. x_{t+1} = f(x_t, u_t). Hier spricht man von asymptotischer Stabilität, oder Lyapunov-Stabilität, wenn Störungen mit der Zeit abklingen.

Anwendungsbereiche reichen von Mathematik und Informatik über Ingenieurwesen und Wissenschaftsdaten bis zu Simulationen; die Analyse der Funktionsstabilität ist zentral für Zuverlässigkeit, Robustheit und Vorhersagekraft von Modellen.