Funksjonsekstraksjon

Funksjonsekstraksjon er prosessen med å utlede eller estimere en matematisk funksjon som beskriver forholdet mellom innganger og utganger basert på observert data eller fra en modell. Hovedideen er å finne en funksjon som kan beskrive hvordan et system oppfører seg, enten ved eksakt avledning under idealiserte forhold eller ved tilnærming når data er støyende eller komplekse.

Innenfor statistikk, maskinlæring og systemidentifikasjon brukes funksjonsekstraksjon til å bygge modeller som gir forutsigelser eller innsikt om mekanismene bak et fenomen. Metoder som kurvefitting, regresjon og interpolasjon, samt symbolsk regresjon og systemidentifikasjon, benyttes ofte. Spesialiserte tilnærminger inkluderer sparsomme teknikker som Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy), som søker en enklest mulig funksjon som fortsatt forklarer observasjonene.

Prosessen innebærer vanligvis dataforberedelse, utvalg av et passende funksjonsrom (for eksempel polynom, trigonometiske eller kombinasjoner av enkle byggesteiner), parameterestimasjon og validering av modellen. Det kan være deterministisk eller probabilistisk i tilnærming, og målet er ofte å oppnå god forståelse og pålitelighet uten overtilpasning.

Utfordringer inkluderer støy i data, identifiability-problemer, valg av riktig kompleksitet og funksjonsbasis, samt beregningsmessig robusthet. Historisk bygger funksjonsekstraksjon på regresjon og modellering, med moderne, data-drevne metoder som utvider mulighetene til å oppdage og formulere underliggende funksjoner.

Anvendelser finnes i ingeniørfag, fysikk, biologi, økonomi og andre områder der det er behov for å beskrive eller forutsi systematiske relasjoner mellom variabler. Se også regresjon, kurvefitting, symbolsk regresjon og modellering.