Flächenanzahl

Die Flächenanzahl F bezeichnet in der Geometrie die Anzahl der Flächen eines Polyeders oder einer flächenbündigen Oberfläche. Sie ist zusammen mit der Kantenanzahl E und der Eckenzahl V ein zentrales Merkmal der topologischen Struktur eines Polyeders. Üblicherweise wird F in der Beschreibung klassischer Polyeder herangezogen, insbesondere der fünf platonischen Körper.

Beispiele: Das Tetraeder hat F = 4 Flächen, der Würfel ( Hexaeder ) F = 6 Flächen, das Oktaeder F = 8, das Dodekaeder F = 12 und das Ikosaeder F = 20.

Zusammenhang mit Eulerscher Formel: Für konvexe Polyeder gilt V − E + F = 2. Diese Gleichung verbindet die Flächenanzahl mit der Eckenzahl und der Kantenanzahl. Am Würfel mit V = 8, E = 12 und F = 6 ergibt sich 8 − 12 + 6 = 2. Die Formel gilt auch für viele andere Flächenformen, die topologisch einer Kugel entsprechen; sie lässt sich verallgemeinern über den sogenannten Genus g: V − E + F = 2 − 2g.

Anwendungen und Orientierung: Die Flächenanzahl dient in Mathematik, Geometrie und Computergraphik der Charakterisierung von Netzen und der Klassifikation von Polyedern. Sie kann zusammen mit V und E genutzt werden, um die Struktur eines Netzes zu prüfen oder zu rekonstruieren. Der Begriff unterscheidet sich vom Flächeninhalt, der die Größe der Fläche misst.