Flächenabschnitte

Flächenabschnitt bezeichnet in der Geometrie einen Teil einer Fläche oder einer planaren Fläche, der durch Grenzkurven begrenzt ist. Er ist eine zusammenhängende Teilfläche, deren Rand aus Liniensegmenten oder Kurven bestehen kann. Typischerweise entsteht ein Flächenabschnitt, wenn man einen größeren Bereich durch Geraden, Kreisbögen oder allgemein durch Kurven abschneidet oder durch Ungleichungen festlegt.

Der Rand eines Flächenabschnitts kann aus mehreren Teilstücken bestehen und ist meist piecewise-smooth, das heißt er setzt sich aus glatten Abschnitten zusammen. Flächenabschnitte können konvex oder nicht konvex sein und sowohl einfache als auch verschachtelte Formen umfassen. In der Praxis wird der Begriff in vielen Zusammenhang verwendet, von der theoretischen Geometrie bis hin zur Geometrie in der Praxis wie GIS oder Bauwesen.

Berechnung und Eigenschaften: Der Flächeninhalt eines Flächenabschnitts lässt sich durch Integration bestimmen, etwa durch die doppelte Integration über den Bereich, der den Flächenabschnitt bildet. In einfachen Fällen ergeben sich durch geometrische Formeln direkte Flächenangaben (z. B. Rechteck, Kreissektor im Spezialfall). Bei komplizierteren Randverläufen helfen Aufteilung in Teilabschnitte oder geeignete Koordinatentransformationen.

Zusammenhang mit anderen Begriffen: Der Begriff Flächenabschnitt ist allgemein gefasst und bezieht sich auf einen Teil einer Fläche. Im dreidimensionalen Raum kann auch vom Schnitt einer Fläche mit einer Ebene gesprochen werden (Querschnitt oder Schnittfläche); dort erhält man einen Flächenabschnitt als resultierende Fläche. Flächenabschnitte spielen eine zentrale Rolle in der Geometrie, Analysis und angewandten Disziplinen, bei der Bestimmung von Teilflächen und deren Größen.