Liniensegmenten

Liniensegmenten bezeichnet in der Geometrie den Teil einer Geraden, der von zwei Endpunkten A und B begrenzt wird. Es besteht aus allen Punkten P, die auf der Geraden AB liegen und zwischen A und B liegen. In formeller Notation wird häufig das Segment AB oder [AB] verwendet. Das Segment enthält die Endpunkte A und B.

Eigenschaften: Ein Liniensegment hat eine endliche Länge, die durch den Abstand der Endpunkte bestimmt wird. Es ist eine konvexe Teilmenge der zugrunde liegenden Geraden und liegt vollständig in der Geraden AB. Das Segment ist der eindeutig begrenzte Teil der Geraden, der zwischen den Endpunkten liegt. Der Mittelpunkt M des Segments hat die Eigenschaft, dass AM = MB.

Länge und Lage: Die Länge eines Liniensegments AB wird durch die euklidische Distanz AB gemessen. In Koordinaten geben A=(x1,y1) und B=(x2,y2) das Segment als Punkte P=(x,y) mit x=(1-t)x1+t x2, y=(1-t)y1+t y2 für t ∈ [0,1] wieder; die Länge ist AB = sqrt((x2−x1)²+(y2−y1)². In drei Dimensionen gilt analog AB = sqrt((x2−x1)²+(y2−y1)²+(z2−z1)²). Falls A=B, handelt es sich um ein punktförmiges Segment mit Länge Null.

Beziehungen und Anwendungen: Ein Liniensegment liegt auf genau einer Geraden; eine Gerade enthält unendlich viele Segmente. In Polygonen und Polyedern bilden Liniensegmente die Kanten. Sie spielen eine zentrale Rolle in Konstruktion, Messung und Bewegungsgeometrie und dienen als grundlegende Bausteine für weitere Objekte wie Winkel, Dreiecke und Polygone.