Filterzustand

Filterzustand bezeichnet im Bereich der digitalen Filterung, Regelungstechnik und Schätztheorie den internen Repräsentationszustand eines Filters. Er ist die komprimierte Information, die benötigt wird, um das Verhalten des Systems zu modellieren und das aktuelle Ausgangssignal aus Eingaben und Messungen abzuleiten. Formal wird der Zustand oft als Vektor x_k bezeichnet, der alle relevanten Größen des dynamischen Systems zum Zeitpunkt k enthält.

Ziel eines Filters ist es, aus verrauschten oder unvollständigen Messungen eine möglichst genaue Schätzung dieses Zustands bereitzustellen. Dadurch kann das Filter Vorhersagen treffen, wie sich der Zustand in der nächsten Zeitstufe entwickeln wird, und daraus wiederum das Ausgangssignal rekonstruieren. In vielen Verfahren wird der Zustand kontinuierlich aktualisiert, zum Beispiel durch Vorausberechnung basierend auf dem Systemmodell und anschließende Korrektur mit der Messung (Kalman-Filter-Logik).

Der Begriff unterscheidet sich in der Praxis je nach Filtertyp. Rekursive oder IIR-Filter besitzen ein internes Gedächtnis in Form von verzögerten Werten, das den Filterzustand ausmacht; FIR-Filter verwenden lediglich einen endlichen Eingabebuffer und benötigen kein fortdauerndes Zustandsgedächtnis. In Schätzverfahren wie dem Kalman-Filter ist der Filterzustand zusätzlich mit einer Fehlerkovarianz verknüpft, die Unsicherheit der Schätzung beschreibt.

Anwendungen finden sich in der Sensorfusion, Navigation, Robotik, Finanzdatenschätzung und vielen technischen Systemen, in denen Zustand und dessen Entwicklung wichtig sind. Die Güte des Filterzustands hängt wesentlich von der Genauigkeit des Modells, der Annahme über Stör- und Messrauschen sowie der Qualität der Messungen ab.