FienupAlgorithmen

Die Fienup-Algorithmen, auch als Fienup-Phasenrekonstruktionsmethoden bezeichnet, sind eine Gruppe iterativer Verfahren zur Bestimmung der Phase eines komplexen Feldes aus gemessenen Intensitäten, typischerweise im Fourierbereich. Benannt sind sie nach James R. Fienup, der in den 1980er Jahren zentrale Beiträge zur Phasenrekonstruktion leistete. Sie finden breite Anwendung in der optischen Bildgebung, der Coherent Diffractive Imaging (CDI), der Röntgenkristallographie, Elektronenmikroskopie sowie in weiteren Bereichen, in denen nur die Intensität von Messungen vorliegt.

Funktionsprinzip ist das Arbeiten mit zwei Domänen, die durch Projektionen charakterisiert sind. In der Realraum-Domäne gelten bekannte Constraints wie eine endliche Unterstützung des Objekts oder Nicht-Negativität der Intensitäten. Im Fourierraum wird aus der aktuellen Schätzung die Fourier-Transformation gebildet und der Betrag durch den gemessenen Betrag ersetzt, während die Phaseninformation beibehalten wird. Anschließend erfolgt eine Invers-Transformation, und die Realraum-Bedingungen werden erneut angewendet. Durch wiederholtes Iterieren nähern sich die Verfahren einer Lösung, die sowohl den gemessenen Intensitätsinformationen als auch den a priori festgelegten Objekt-Einschränkungen entspricht.

Wichtige Varianten sind der Error Reduction (ER) und der Hybrid Input-Output (HIO). ER wendet die Realraum-Constraints strikt an, während HIO eine Feedback-Strategie verwendet, um Stagnationen zu überwinden und die Konvergenz zu verbessern. Neben diesen gibt es weitere Modifikationen, die zusätzlich Stabilität gegen Rauschen erhöhen oder spezifische Constraints integrieren.

Die Fienup-Algorithmen gehören zu den Grundwerkzeugen des Phasenretrievals und dienen als Grundlage für moderne Erweiterungen wie Ptychographie, bei der mehrere überlappende Messungen genutzt werden, um robuste Rekonstruktionen zu ermöglichen.