Festkörpersysteme

Festkörpersysteme bezeichnen in der Mechanik Systeme, die aus festen Körpern bestehen, deren Form sich unter Einwirkung von Kräften nicht signifikant verformt. In solchen Systemen bleiben die Abstände zwischen Materialpunkten innerhalb eines Körpers konstant; auch die Geometrie eines Gesamtsystems wird durch die Gelenke und Verbindungen festgelegt. Mehrkörpersysteme entstehen, wenn mehrere Festkörper über Gelenke oder andere Verbindungen miteinander verbunden sind und dadurch relative Bewegungen möglich werden.

Kinematik und Freiheitsgrade spielen eine zentrale Rolle. Ein einzelner Festkörper besitzt im dreidimensionalen Raum drei Translations- und drei Rotationsfreiheitsgrade. Die Verbindung mehrerer Körper über Gelenke reduziert diese Freiheitsgrade, wodurch das Gesamtsystem eine bestimmte Anzahl von Freiheitsgraden besitzt. In der Ebene (2D) ergibt sich typischerweise drei Freiheitsgrade pro Glied. Unterschiede zwischen holonomen und nicht-holonomen Einschränkungen bestimmen, welche Bewegungen möglich sind.

Die Bewegung eines Festkörpersystems lässt sich kinematisch durch Lage und Orientierung der Körper beschreiben. Orientierung kann durch Rotationsmatrizen, Eulerwinkel oder Quaternionen dargestellt werden. Dynamisch werden die Gleichungen der Bewegung meist mit Newton-Euler-Formulierungen oder Lagrange-Formalismen aufgestellt. Die Trägheit einzelner Körper wird durch Massen und Trägheitstensor bzw. Inertia bestimmt; äußere Kräfte konstruieren Bahnen, Spannungen und Reaktionen an den Verbindungen. Nicht-holonomische Einschränkungen wie rollen ohne Gleiten können zusätzliche Bedingungen liefern.

Anwendungen finden sich in Maschinenbau, Robotik, Fahrzeugdynamik, Biomechanik und Computergrafik. Typische Modellierungsmethoden umfassen Kinematische Ketten mit Gelenken (Dreh- oder Translationselemente), sowie numerische Simulationen zur Integrations der Bewegung.