Estimoinnin

Estimointi on tilastollisen päättelyn prosessi, jossa pyritään arvaamaan populaation parametri tai sen funktio otosdataan perustuen. Estimaatio voidaan jakaa piste-estimointiin ja väli-estimointiin. Piste-estimoinnissa annetaan parametriin yksittäinen arvo, kun taas väli-estimoinnissa ilmoitetaan epävarmuus antamalla luottamusväli tai todennäköisyysväli, joka kattaa todellisen arvon useimmiten tietyllä luottamustasolla. Esimerkkinä voidaan mainita populaatiokeskiarvon estimointi otoksesta.

Estimaatio perustuu estimaatoreihin, jotka ovat funktioita otosdatasta. Eri estimaatoreilla on erilaisia ominaisuuksia: harhattomuus (bias), varianssi ja näiden perusteella määritelty keskivirhe (mean squared error, MSE). Tärkeimmät ominaisuudet ovat yhtenäisyys, jolla suuremmilla otoksilla estimointi lähestyy todellista arvoa, sekä tehokkuus, jonka mukaan tietyssä mittakaavassa estimaatioilla on pienin mahdollinen varianssi. Riittävyys ja sufficiency ovat myös keskeisiä käsitteitä. Yleisimmät estimointimenetelmät ovat maksimaalisen todennäköisyyden estimointi (MLE), momenttien menetelmä ja Bayesin estimointi. Väli-estimoinnissa käytetään luottamusvälejä (frequentistinen näkökulma) tai uskottavuusvälejä (Bayesin näkökulma).

Estimointi on keskeinen osa tilastotiedettä, ekonometriaa ja data-analyysiä. Sen luotettavuus riippuu mallin oletuksista, otoskokosta ja satunnaisuudesta. Ongelmat kuten mallin väärä spesifikaatio, mittausvirheet tai poikkeavat havainnot voivat heikentää estimoinnin laatua, jolloin käytetään robustimpia menetelmiä tai vaihtoehtoisia malleja. Estimaatiota käytetään esimerkiksi arvioimaan populaatioparametreja, mallin kertoimia ja ennusteita.