EntanglementZustände

Entanglementzustände bezeichnen Zustände eines zusammengesetzten Quantensystems, bei denen der Gesamtzustand nicht als Produkt der Zustände der Teilsysteme dargestellt werden kann. Solche Zustände zeigen Korrelationen, die nicht durch lokale Beschreibungen erklärbar sind.

Für bipartite Systeme A und B gilt: Ein reiner Zustand |ψ⟩ ∈ H_A ⊗ H_B ist verschränkt, wenn er sich nicht als |φ_A⟩⊗|φ_B⟩ schreiben lässt. Gemischte Zustände ρ sind verschränkt, wenn sie nicht als konvexe Mischung separabler Produktzustände darstellbar sind.

Ein klassisches Beispiel sind die Bell-Zustände, etwa |Φ+⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2. Reine bipartite Zustände lassen sich durch die Schmidt-Zerlegung schreiben: |ψ⟩ = ∑_i √λ_i |i_A⟩|i_B⟩, wobei λ_i die Schmidt-Koeffizienten sind. Die Nichtnull-Schmidt-Koeffizienten geben die Stärke der Verschränkung an.

Als Maß für die Verschränkung eines reinen Zustands dient die Entropie der Reduktion, S(ρ_A) = -Tr(ρ_A log ρ_A). Für gemischte Zustände werden Maße wie Entanglement of Formation, Distillable Entanglement oder Negativität verwendet (z. B. Negativität aus dem transponierten Zustand).

Abschätzungen der Trennbarkeit erfolgen durch Kriterien wie den Teiltransponiert-Operator (PPT). ρ ist separabel in 2×2- und 2×3-Systemen, wenn ρ^{T_B} positiv ist; in höheren Dimensionen ist dies nur eine notwendige Bedingung. LOCC (lokale Operationen mit klassischer Kommunikation) bestimmt, dass Entanglement nicht durch solche Operationen erzeugt wird.

Entangled Zustände ermöglichen Quantenkommunikation (Teleportation, QKD) und zeigen nichtlokale Korrelationen, die Bell-Ungleichungen verletzen können. Physikalische Realisierung erfolgt überwiegend mit Photonen (Polarisationszustände), Ionenfallen oder supraleitenden Qubits.