Einzelzustände

Einzelzustände ist ein Begriff aus der Quantenmechanik, der einen reinen Zustand eines Systems bezeichnet, der keine statistische Mischung darstellt. Sie werden durch eine Wellenfunktion psi(x) oder in der Dirac-Notation durch einen Ket |φ⟩ beschrieben. Ein Einzelzustand kann ein Eigenzustand des Hamiltonoperators H sein, muss es aber nicht: Er kann auch eine allgemeine Superposition mehrerer Eigenzustände darstellen, die dann einen reinen, aber nicht energetisch definierten Zustand bildet. Im Gegensatz dazu steht der gemischte Zustand, der durch eine Dichteoperatoren-Darstellung ρ beschreibt und statistisch über verschiedene reine Zustände verteilt sein kann.

In der Praxis spricht man oft von Einzelzuständen eines einzelnen Teilchens oder von Einzelteilchen-Orbitalen in einem mehrteiligen System. Beispiele sind stationäre Energieeigenzustände eines Elektrons in einem Atom (z. B. Wasserstoff-Orbitale mit Quantenzahlen n, l, m) oder allgemeine, zeitabhängige Einzelteilchenzustände in einem Potential. Einzelzustände sind die Bausteine der gesamten Beschreibung eines Quantensystems; Messungen von Observablen mit diskreten Werten erfüllen das Bornsche Gesetz, wobei die Wahrscheinlichkeit, auf einen bestimmten Eigenzustand zu kollabieren, durch den Betrag des Koeffizienten im Zustand |ψ⟩ bestimmt wird.

In der Quantenmechanik und Festkörperphysik spielen Einzelzustände auch eine zentrale Rolle in der Zweite-Quantisierung: Die Hilbertraum H1 der Einteilchen bildet die Grundlage, aus der Mehrteilchenzustände via Symmetrisierung (Bosonen) oder Antisymmetrisierung (Fermionen) konstruiert werden. So entstehen Orbitale als Einzelzustände, aus denen Slater-Determinanten oder Fermionen- oder Bosonenzustände aufgebaut werden.