Mehrteilchenzustände

Mehrteilchenzustände bezeichnet Quantenzustände eines Systems, das aus mehreren Teilchen besteht. In der Quantenmechanik wird der Gesamtzustand im Hilbertraum beschrieben, der sich aus dem Tensorprodukt der Einzelteilchenhilberträume ergibt: H = H1 ⊗ H2 ⊗ ... ⊗ HN. Für identische Teilchen gilt zusätzlich die Symmetrisierung des Zustands: Bosonen verwenden symmetrische Zustände, Fermionen antisymmetrische Zustände. Das führt zum Austauschstatistikenprinzip, dem Pauli-Verbot bei Fermionen und der Möglichkeit, dass mehrere Teilchen denselben Zustand bei Bosonen einnehmen.

Bei Fermionen werden die antisymmetrisierten Zustände häufig durch Slater-Determinanten dargestellt; bei Bosonen durch symmetrische Produkte der Einzelteilzustände. In der Zweiten Quantisierung wird der Zustand durch den Fock-Raum beschrieben, in dem die Basis durch Besetzungszahlen |n1, n2, ...⟩ gegeben ist. Creation- und Annihilationsoperatoren f†k und fk erzeugen bzw. löschen Teilchen in Modus k; der Gesamtzustand mit N Teilchen entsteht durch Anwendung entsprechender Operatorenkombinationen.

Mehrteilchenzustände können separierbar (Produktzustände) oder verschränkt sein; Verschränkung ist ein typischer Begleiter von Interaktionen in Mehrteilchensystemen. Die reduzierte Dichtematrix ρA dient der Beschreibung eines Teilsystems A, während Messungen an Teilchen zu Korrelationen zwischen Teilsystemen führen können.

Anwendungsgebiete reichen von der Quantenchemie und der Kondensierten Materie bis zu Ultrakalten Atomen und der Quanteninformation. Die Beschreibung von Mehrteilchenzuständen bildet die Grundlage für viele theoretische Methoden wie Hartree-Fock, Dichtefunktionaltheorie, BCS-Theorie und Bose-Einstein-Kondensation.