Einzelparameter

Einzelparameter bezeichnet in Wissenschaften einen einzelnen Parameter in einem Modell oder einer theoretischen Beschreibung. Im Gegensatz zu Modellen mit mehreren Parametern oder zu Parametervektoren steht hier ein einzelner, in der Regel skalare Wert im Mittelpunkt, der das Verhalten des Systems maßgeblich bestimmt. Einzelparameter können dimensionslos sein oder eine Maßeinheit tragen.

In der Statistik wird von einem Einzelparameter gesprochen, wenn das Modell durch genau einen Freiheitsgrad beschrieben ist oder wenn sich ein spezieller Parameter in einer einparameterfamilie von Verteilungen herausheben lässt. Ein klassisches Beispiel ist die Exponentialverteilung mit dem Rate-Parameter θ: f(x; θ) = θ e^{-θ x} für x ≥ 0. Auch in einfachen Regressions- oder Regelmodellen kann der Fokus auf einem einzelnen Parameter liegen, während andere Größen als Fixwerte behandelt werden.

Die Schätzung eines Einzelparameters erfolgt typischerweise mit Maximum-Likelihood-Schätzung, Bayes'scher Inferenz oder Methoden der Momentschätzung. Zur Bewertbarkeit werden Konfidenzintervalle, Hypothesentests und Gütemaßzahlen herangezogen. Die Identifizierbarkeit spielt eine zentrale Rolle: aus den verfügbaren Daten muss der Einzelparameter eindeutig abgeleitet werden können; sonst handelt es sich um ein unterbestimmtes oder nicht identifizierbares Modell.

Zusammenfassend dient der Begriff Einzelparameter dazu, Modelle auf den wichtigsten, zumeist skalaren Freiheitsgrad zu reduzieren, zu dessen Bestimmung man gezielt eine einzige Größe schätzt. In komplexeren Systemen kann der Begriff auch helfen, den Parameter einer Teilmodell- oder Unterkomponente zu kennzeichnen, während andere Parameter als Rausch- oder Störgrößen betrachtet werden.