Dämpningsgraden

Dämpningsgrad, eller damping ratio, är en dimensionslös kvot som beskriver hur kraftigt ett dynamiskt system dämpar sin rörelse. Den används för att beskriva hur snabbt energin avdämpas och hur den accelererade svängningen dämpas över tid i mekaniska, strukturella och elektrotekniska system. I ett enkelt mass–fjäder–dämparsystem definieras det med ekvationen m x'' + c x' + k x = 0, där m är massan, c är dämpningskoefficienten och k är fjädringskonstanten.

Dämpningsgraden kopplas också till systemets naturliga frekvens ωn = sqrt(k/m) och betecknas ofta som ζ (zeta). Den grundläggande relationen är ζ = c / (2 sqrt(k m)) = c / (2 m ωn). Beroende på värdet av ζ delas systemen in i tre huvudkategorier: underdämpat ζ < 1, kritiskt dämpat ζ = 1 och överdämpat ζ > 1.

Vid underdämpat läge uppvisar systemet oscillerande svar som tydligt avklingar över tiden, med en dämpad frekvens ωd = ωn sqrt(1 − ζ^2). Prestanda påverkas av faktorer som överskjutning och tiden till stabilisering. Exempelvis minskar överskjutningen när ζ närmar sig 1, medan tidskonstanten ökar när ζ ökar. Kritisk dämpning ger snabbast icke-oscillerande återgång till jämvikten utan att passera över den, medan överdämpning medger en mycket långsammare återgång utan svängningar.

Inom kontrollteori och systemdesign används ofta uttrycket för ett andra ordningens system: H(s) = ωn^2 / (s^2 + 2 ζ ωn s + ωn^2). Dämpningsgraden påverkar därmed transientens form och hur snabbt systemet svarar på störningar eller styrsignaler. Olika dämpningsmekanismer som viscös friktion, materialinre friktion och strukturell dämpning bidrar till den totala dämpningen i praktiska tillämpningar.