Dämpningsgrad

Dämpningsgrad, eller damping ratio, är ett mått på hur mycket energi som förloras i ett dynamiskt system när det svarar på en störning. Det är en dimensionslös parameter som beskriver hur snabbt följande oscillationer avtar.

I ett enkelt system med massa m, fjäderkonstanten k och dämpsystemets dämpningstal c definieras dämpningsgraden som ζ = c / (2√(km)). Det finns tre regimer: underdämpad (0 < ζ < 1), kritisk dämpning (ζ = 1) och överdämpad (ζ > 1). Underdämpat ger oscillationer med avtagande amplitud; kritisk dämpning ger snabbast återgång utan uppföljande svängningar; överdämpning avger återgång utan svängningar men går långsammare än vid kritisk dämpning.

Inom kontrollteori och mekaniska system används ofta ett andra ordningens modell med naturlig frekvens ω_n och dämpningsgrad ζ. Övergångsfunktionsformen är vanligtvis ω_n^2/(s^2 + 2ζω_n s + ω_n^2). För 0 < ζ < 1 uppträder översvängning; överskottet Mp ges av Mp = exp(-π ζ / sqrt(1-ζ^2)). Ju större ζ, desto mindre överskott och snabbare dämpning, men desto längre svarstid nära kritisk dämpning.

Mätning av dämpningsgrad kan göras genom logaritmisk avtagning δ mellan påvarpade toppar i ett fritt svängande svar: δ = ln(x_k/x_{k+1}). Dämpningsgraden är då ζ = δ / sqrt(δ^2 + 4π^2) (ungefär ζ ≈ δ/(2π) när δ är liten).

Användningsområden omfattar maskinteknik, byggnadsteknik, fordonsdämpning och akustik. Dämpning påverkar hur snabbt systemet återgår till jämvikt, hur mycket övershoot som uppträder och hur känsligt systemet är för resonanser. En högre dämpning minskar övershot men kan försämra svarshastigheten.