DrudeSommerfeldModell

Das Drude-Sommerfeld-Modell ist eine quantenmechanische Erweiterung des klassischen Drude-Modells zur Beschreibung der Leitfähigkeit von Metallen. Es verbindet das freie Elektronenmodell mit der Statistik der Fermionen und berücksichtigt damit die Pauli-Beschränkung sowie grundlegende Eigenschaften der Bandstruktur.

Im Modell werden Elektronen als nahezu freies Gas in einem Kristallgitter betrachtet. Die Leitung ergibt sich aus der Bewegung der Elektronen im äußeren Feld mit einer mittleren Stoßzeit τ (Relaxationszeit). Die Leitfähigkeit wird im Relaxationszeitansatz durch σ = n e^2 τ / m* beschrieben, wobei n die Elektronendichte, e die Elektronladung und m* die effektive Masse ist. Die effektive Masse fasst die Bandstruktur-Charakteristik zusammen und kann von Material zu Material variieren.

Der entscheidende Fortschritt gegenüber dem reinen Drude-Modell besteht in der Verwendung der Fermi-Dirac-Verteilung für die Elektronenzustände statt einer klassischen Boltzmann-Verteilung. Bei niedrigen Temperaturen ist das Elektronen Gas degenerate und die Transporteigenschaften werden überwiegend von Zuständen in der Nähe der Fermi-Energie εF bestimmt. Dadurch ergeben sich nur geringe, teils quadratische Korrekturen zu den klassischen Ergebnissen; rein quantenmechanische Effekte zeigen sich vor allem in der Temperaturabhängigkeit der Relaxationszeit τ und in der Bandstruktur.

Zu den Grenzen des Modells gehört, dass es Bandstruktur, Anisotropie, Elektronenwechselwirkungen jenseits einfacher Streuung sowie Umklappprozesse vernachlässigt. Es liefert dennoch eine grundlegende, oft brauchbare Abschätzung der Leitfähigkeit und bildet die Brücke zwischen dem Drude-Modell und weiterführenden Theorien wie der Bloch-Boltzmann-Transporttheorie und modernen Bandstrukturberechnungen.