Driehoekoppervlakte

Driehoekoppervlakte, in het Nederlands meestal aangeduid als de oppervlakte van een driehoek, is een maat voor de grootte van het gebied dat wordt omsloten door drie zijden. In veel praktische situaties is de oppervlakte af te leiden uit de basis en de bijbehorende hoogte.

Een veelgebruikte formule is A = (b · h) / 2, waarbij b de lengte van een basis is en h de loodrechte hoogte die op die basis valt. Als twee zijden a en b een ingesloten hoek γ hebben, geldt A = (1/2) · a · b · sin γ. Voor drie zijden a, b en c is Heron's formule handig: A = sqrt(s(s − a)(s − b)(s − c)), waarbij s = (a + b + c)/2.

Voor coördinaten van de hoekpunten met coördinaten (x1, y1), (x2, y2) en (x3, y3) kan de oppervlakte ook worden berekend met de shoelace-formule: A = (1/2) · |x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)|. Deze formule is nuttig in meetkunde en computergraphics.

Een rechte driehoek heeft bijvoorbeeld A = (l1 · l2) / 2, waarbij l1 en l2 de twee rechthoekige benen zijn. Een degeneratieve driehoek, waarbij de drie punten collineair liggen, heeft oppervlakte nul.

Toepassingen van de driehoekoppervlakte zijn onder meer landmeting, bouwkunde, ontwerp en beeldverwerking. De eenheden zijn vierkante meters, vierkante centimeters en dergelijke. De oppervlakte van een driehoek is altijd niet-negatief en hangt af van de afmetingen van de zijden of van de coördinaten van de hoekpunten.