Dimensjonsløse

Dimensjonsløse (dimensionless) er tall som ikke har noen enhet. De oppstår når man kombinerer fysiske størrelser slik at deres enheter kanselleres, ofte som rasjoner eller ved å gjøre en ikke-dimensjonering av ligninger. Dimensjonsløse tall er invariant når man endrer måleenheter, og de brukes til å beskrive fysiske fenomener uten å være knyttet til spesifikke systemer eller målestokker.

Eksempler inkluderer pi, som er forholdet mellom en omkrets og en diameter, og e som er basen i den naturlige logaritmen. Innen ingeniør‑ og naturvitenskapelig analyse er mange dimensjonsløse grupper viktige: Reynolds-tall Re = ρVL/μ kvantifiserer forholdet mellom inertiale og viskøse krefter i væsker og gasser; Mach-tall Ma = v/a måler forholdet mellom hastighet og lydhastigheten; Prandtl-tall Pr = c_p μ/k, Strouhal-tall St = fL/U og andre slike tall brukes til å beskrive varme‑, masse‑ og bevegelsesvern.

Buckingham Pi-teorem gir en systematisk metode for å danne dimensjonsløse grupper fra et sett av variabler, og letter dermed forståelse, modellering og skalertesting. Ved å redusere antallet uavhengige variabler til dimensjonsløse kombinasjoner kan man identifisere hvilke mekanismer som dominerer et fenomen.

Dimensjonsløse tall gjør det lettere å sammenligne fenomener på tvers av systemer, størrelser og materialer, og de er sentrale i områder som fluiddynamikk, varmeoverføring, kjemi og meteorologi. De krever klar definisjon av referanseverdier ved beregning, og enkelte dimensjonsløse konstanter, som fine‑structure konstanten, spiller en fundamentalt rolle i universets fysikk.