Differenzierer

Differenzierer

Der Begriff Differenzierer bezeichnet ein System oder eine Schaltung, die die zeitliche Ableitung eines Eingangssignals liefert. In der Mathematik steht Differenzieren für die Bestimmung der Ableitung einer Funktion. In der Technik und Signalverarbeitung wird der Begriff oft für eine Vorrichtung oder einen Algorithmus verwendet, der die Änderungsrate eines Signals in Abhängigkeit von Zeit oder Abtastschritten berechnet.

Es gibt verschiedene realizierte Formen. Ein idealer Differenzierer hat in der Laplace- oder Frequenzsicht eine Transferfunktion proportional zur Ableitung, zum Beispiel H(s) = s. Eine solche idealisierte Eigenschaft ist jedoch theoretisch und in der Praxis nicht realisierbar, weil sie unbeschränktes Verstärkungsverhalten bei hohen Frequenzen impliziert und damit unpraktisch laut wird. Praktische Differenzierer begrenzen daher den Frequenzbereich und nutzen oft eine Kombination aus Differenzieren und Filterung, um Störungen zu unterdrücken. Digitale Differenzierer arbeiten mit diskreten Differenzen, etwa y[n] ≈ (x[n] − x[n−1]) / T, wobei T das Abtastintervall ist.

Zu den typischen Merkmalen gehören die Anfälligkeit gegenüber Rauschen (da Differentiation hochfrequentes Rauschen verstärkt) und die Notwendigkeit von Stabilität in Rückkopplungssystemen. Deshalb werden in der Praxis differenzierende Abschnitte oft bandbegrenzend gestaltet, zum Beispiel durch Vor- und Nachfilter oder durch eine gestufte Übertragungsfunktion, die eine begrenzte Verstärkung über Frequenzen vermeidet.

Anwendungen finden sich in der Regelungstechnik (D-Anteil eines PID-Reglers), in der Signalverarbeitung zur Bestimmung der Änderungsrate von Signalen, in der Instrumentierung und in der Bildverarbeitung bei Kantengradienten und Edge-Detektion. See also: Differentiation, PID-Regler.