Dezimalbruch

Ein Dezimalbruch ist eine Darstellung einer Zahl im Dezimalsystem, bei der die Ziffern vor dem Komma den ganzzahligen Anteil und die Ziffern nach dem Komma den gebrochenen Anteil bilden. Der Wert ergibt sich aus der Summe der Ziffern multipliziert mit Potenzen von zehn, z. B. 123,456 = 1·10^2 + 2·10^1 + 3·10^0 + 4·10^−1 + 5·10^−2 + 6·10^−3.

Eine Unterscheidung wird zwischen endlichen (terminierenden) und unendlichen (periodischen) Dezimalbrüchen gemacht. Endliche Dezimalbrüche haben nach dem Komma eine endliche Ziffernfolge, z. B. 0,75 oder 3,0. Unendliche Dezimalbrüche setzen sich aus sich wiederholenden Ziffernfolgen fort, z. B. 0,333... = 1/3 oder 0,142857142857... = 1/7 (Periodenlänge 6). Die Wiederholung wird oft mit einer Überstrich- oder Klammernotation angezeigt.

Beziehung zu Brüchen: Jeder endliche Dezimalbruch entspricht einem Bruch p/10^k. In gekürzter Form besitzt der Bruch einen Nenner, der nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält. Umgekehrt führen Brüche mit anderen Primfaktoren im Nenner zu periodischen Dezimaldarstellungen.

Beim Rechnen mit Dezimalbrüchen erfolgen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division wie bei normalen Zahlen, wobei die Nachkommastellen berücksichtigt werden. Dezimalzahlen lassen sich leicht in Brüche umformen, indem man die Nachkommastellen entfernt (z. B. 0,75 = 75/100 = 3/4). Umgekehrt wandelt man Brüche durch lange Division in Dezimalzahlen um.

Anwendung und Bedeutung: Dezimalbrüche sind die Standarddarstellung in Wissenschaft, Technik und Finanzwesen. In der Informatik werden oft festgelegte Genauigkeiten verwendet; bei Messwerten ist die Angabe der Genauigkeit durch die Anzahl der Nachkommastellen wichtig.

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