Beslutningsfunksjon

Beslutningsfunksjon er en funksjon som kartlegger observerte data til en beslutning eller handling. I statistikk, maskinlæring og beslutningsteori brukes beslutningsfunksjonen til å avgjøre hvilken klasse et datapunkt tilhører eller hvilken handling som skal utføres basert på observerte egenskaper.

Matematisk kan en beslutningsfunksjon δ være en mapping δ: X → D, hvor X er observasjonsrommet og D er beslutningsrommet (for eksempel et sett av klasser eller handlinger). Beslutningen kan være deterministisk eller stokastisk, og ytelsen vurderes ofte gjennom et tap- eller kostnadsfunksjon L, samt risiko R(δ) = E[L(δ(X), Θ)]. Bayes beslutningsfunksjon er den som minimerer forventet risiko under gitte sannsynligheter.

Praktiske eksempler inkluderer diskriminantfunksjon i lineær diskriminering, logit-funksjonen i logistisk regresjon og beslutningsfunksjoner i støttevektormaskiner, som ofte implementeres som f(x) = w^T x + b, hvor beslutningen tas ved å sette en terskel på f(x) (for eksempel f(x) ≥ 0).

I andre fagfelt som signalbehandling og kontrollteori anvendes beslutningsfunksjoner til å avgjøre om en hendelse skal utløses eller en kontrollhandling iverksettes, ofte via grenseverdier av f(x). Beslutningsfunksjonen læres eller estimeres fra data ved å minimere empirisk risiko eller ved Bayes-tilnæringer.

Se også: diskriminantanalyse, klassifisering, Bayes beslutningsregel, risiko.