Beobachtungsmodell

Beobachtungsmodell bezeichnet in der Regel das Verhältnis zwischen dem verborgenen Zustand eines Systems und den beobachtbaren Größen, die aus diesem Zustand abgeleitet oder gemessen werden. Es ist ein Bestandteil von Zustandsraum- oder State-Space-Modellen und dient dazu, aus dem latenten Zustand Vorhersagen über die Messgrößen zu treffen oder die Messwerte zu erklären.

Formal besteht ein Beobachtungsmodell aus einer Beobachtungsfunktion und einer Messrauschkomponente. Die Beobachtungsfunktion h beschreibt, wie der Zustand x_t in eine erwartete Beobachtung y_t überführt wird, während ein Messrauschen v_t für Unschärfe oder Messfehler sorgt. Typischerweise gilt y_t = h(x_t) + v_t, wobei v_t eine Verteilung besitzt, die die Messungen charakterisiert (z. B. additive Normalverteilung).

Formen des Beobachtungsmodells reichen von linearen zu nichtlinearen Varianten. Ein lineares, gelichverteiltes Beispiel ist y_t = H x_t + v_t mit v_t ~ N(0, R). Nichtlineare Modelle verwenden Funktionen h, die auch Abhängigkeiten oder Verzerrungen der Messgrößen erfassen können. In vielen Anwendungen wird zusätzlich angenommen, dass die Messrauschen unabhängig vom Zustand auftreten und zeitlich unabhängig sind.

Zusammen mit dem Zustandsmodell (dem Prozessmodell, das die Zustand Evolution beschreibt) bildet das Beobachtungsmodell das vollständige State-Space-Modell. Es wird in der Schätzung eingesetzt, etwa durch den Kalman-Filter, Erweiterte Kalman-Filter, Unscented Kalman-Filter oder Partikel-Filter. Anwendungen finden sich in Robotik, Navigation, Fernerkundung, Umwelt- und Ökonomiemodellen sowie in der Zeitreihenanalyse. Siehe auch Zustandsmodell, Hidden Markov Modell.