BasishazardFunktion

BasishazardFunktion, oder baseline hazard function, bezeichnet in der Überlebensanalyse die zeitabhängige Risikofunktion für das Ereignis eines Subjekts bei Referenzwerten der Kovariaten. Im Proportional-Hazards-Modell lautet die Hazardfunktion h(t|X) = h0(t) exp(βᵗX). Hier ist h0(t) die BasishazardFunktion, die das Risiko unabhängig von den erklärenden Kovariaten beschreibt. Sie bestimmt, wie sich das Risiko im Verlauf der Beobachtungszeit verändert, wenn alle Kovariaten auf ihren Referenzwert gesetzt sind.

Zusammen mit der kumulativen Hazardsfunktion H0(t) = ∫0^t h0(u) du ergibt sich die Überlebensfunktion des Basiselements S0(t) = exp(-H0(t)). Im Cox-Modell ist h0(t) nicht parametrisch vorgegeben und wird nicht direkt aus dem Modell geschätzt; stattdessen werden die Koeffizienten β durch partielle Likelihood geschätzt, während H0(t) über nichtparametrische Schätzungen wie dem Breslow-Schätzer abgeleitet wird. Parametrische Alternativen verwenden vordefinierte Formen für h0(t) (z. B. Weibull, Gompertz), wodurch Parameter direkt geschätzt werden können.

Interpretation: Die BasishazardFunktion entspricht dem Basisrisiko des Ereignisses für den Referenzzustand der Kovariaten. Hazard-Verhältnisse h(t|X)/h0(t) = exp(βᵗX) geben an, wie sich das Risiko durch Kovariaten verändert. Anwendungen finden sich in Medizin, Biostatistik und Zuverlässigkeitsanalyse; zentrale Annahme ist oft die Nichtinformierte Zensierung.

Hinweis: Die BasishazardFunktion ist ein zentrales Element des Hazard-Modells, wird jedoch im Cox-Modell nicht direkt bestimmt; ihre Schätzung erfordert zusätzliche Schritte außerhalb der partiellen Likelihood-Schätzung.