Avståndsberäkning

Avståndsberäkning är processen att bestämma hur långt det är mellan två eller flera punkter i olika rumsliga sammanhang, exempelvis i plana geometrier, på jordytan eller i nätverk. Den används inom bland annat kartografi, navigation, GIS, geomatik, robotik och datorgrafik.

I tvådimensionell plan geometri är avståndet mellan punkterna (x1, y1) och (x2, y2) ofta beräknat med Pythagoras sats: avståndet är sqrt((x2 − x1)² + (y2 − y1)²). I tredimensionell rymd adderas z-komponenten, så avståndet blir sqrt((x2 − x1)² + (y2 − y1)² + (z2 − z1)²). Vid användning av kartesiska planer eller plana kartor är detta vanligt, men noggrannheten påverkas av hur koordinaterna är projekterade.

När avstånd ska beräknas på jordens yta används geodetiska avstånd. Jordens form modellieras oftast som en ellipsoid (t.ex. WGS84). Vanliga metoder är haversine-formeln, som behandlar jorden som en sfär och är enkel att implementera, och Vincenty-formeln, som tar hänsyn till ellipsoidens form och ger högre noggrannhet. För mycket långa sträckor eller högre precision kan även andra geodetiska metoder användas.

Inom graf- och nätverkssammanhang beräknas avstånd i termer av kortaste vägen eller minsta vikt mellan noder. Algoritmer som Dijkstra, BFS (för opåverkad vikt) och Floyd–Warshall används beroende på grafens egenskaper och om alla parnoder eller bara vissa par behöver avståndberäkning.

Praktiska hänsyn inkluderar val av koordinatsystem och projektion, datum och mätosäkerhet. Enheter som meter eller kilometer används oftast, och noggrannhet uppnås genom korrekt harmonisering av data i samma referenssystem.

---