Ausgangsgleichungen

Ausgangsgleichungen bezeichnen in der Systemtheorie die Gleichungen, die die beobachtbaren Größen eines dynamischen Systems in Abhängigkeit von Zustand, Eingaben und Zeit festlegen. Sie bilden zusammen mit den Zustands- und Eingangsgrößen das Modell und ermöglichen die Vorhersage der Ausgänge aus dem inneren Zustand des Systems. Ausgangsgleichungen können linear oder nichtlinear, zeitinvariant oder zeitabhängig sein.

In der Zustandsraummodellierung werden Ausgangsgleichungen oft in der Form y(t) = h(x(t), u(t), t) angegeben. Folgt man einer linearen, zeitinvarianten Vereinfachung, reduziert sich das Modell auf die klassische Form y(t) = C x(t) + D u(t), wobei x der Zustandsvektor, u der Eingangsvektor, y der Ausgangsvektor und C bzw. D Matrizen sind. Die Zustandsgleichungen liefern die innere Dynamik dx/dt = A x(t) + B u(t) (oder diskret: x[k+1] = A x[k] + B u[k]); die Ausgangsgleichungen liefern die Sicht auf die messbaren Größen.

Beispiele: Ein lineares Massens-Feder-Dämpfer-System kann durch dx/dt = [0 1; -k/m -c/m] x + [0; 1/m] u, y = [1 0] x beschrieben werden. Nichtlineare oder zeitabhängige Ausgangsgleichungen werden durch y = h(x,u,t) ausgedrückt.

Verwendung: Ausgangsgleichungen dienen der Simulation, Analyse, Regelungs- und Beobachterdesign sowie der Anbindung an Messgrößen in Experimenten.